1 引言
由于对高效最新激光介质的连续研发以及在激光技术方面的不断进步，激光二极管泵浦 的全固态热容激光器已慢慢发展为激光器界的主流。不仅充分体现了激光二极管泵浦的高效 率，还融合了热容激光器的优点，已成为世界上高效应用的激光器[1-5]。微片激光器在热效 应产生的影响上相对较小，是固体激光器小型化的一个重要类型。它是由激光介质材料加工 成薄片的，表面焊接上散热器，散热面积和体积很大，冷却强度比较大。在通光端面两端分 别镀上介质膜并形成微型振荡腔是它的代表结构。微片激光器的一个突出优势是厚度非常小， 这使得半导体泵浦固体激光器在结构紧凑程度上得到了很大的进展[6-10]。 通过对微片激光晶体的端面泵浦模式温度场进行研究，分析了激光二极管泵浦Nd:YAG 微片热容型激光器的热效应。建立端面泵浦的热模型，根据初始条件、边界条件和热传导方 程进行理论计算，得出半解析解。并通过mathmatica 软件对计算结果进行模拟，同时分析 比较了各种因素对晶体温度的影响。在之前相关热容型激光器热效应的研究中，为了简化问 题，通常把热传导系数作为常数进行计算模拟，而在本文研究中，把热传导系数看做是关于 温度变化的函数进行计算模拟，虽然在一定程度上加大了计算的难度，但是更加贴合实际工 作特点，本文研究的结果与公开发表论文研究结果数据进行了比对，论文研究结果具有一定 的可靠性，因此针对晶体内部温度场分布情况以及影响温度场的泵浦激光的不同参数设置为 热容激光器工作时提供了一定的理论依据与参考。 2 热模型建立 为了分析温度场的特性，本文以端面泵浦Nd:YAG 微片晶体热容激光器为基础，，图1
为端面泵浦微片激光器的实验示意图。
2.1 LD 端面泵浦Nd:YAG 微片热容激光器热模型及边界条件 圆形微片激光器相对圆棒形晶体激光器不同的是，厚度非常的薄，所以一端泵浦一端冷 却。根据热容激光器工作特性，泵浦期间不进行冷却，关掉泵浦源再进行冷却。将808nm 和1064nm 双波长的增透膜镀在微片泵浦端面上，同时也在冷却面镀上同样波长的高反膜。 微片晶体连接在热沉紫铜块上，在铜块内部有冷却水的通道，所以在冷却阶段，通过水循环 对激光晶体进行冷却[11-14]。模型结构图如下：
设R 为微片的半径，L 为微片的厚度，泵浦光是超高斯分布，它沿z 轴入射到微片的端 面，在z=0 处，其光强分布表达式为：
3 理论分析计算
3.1 LD 端面泵浦变热传导系数Nd:YAG 微片热容激光器温度场计算
3.1.1 泵浦阶段温度场计算
对于热容型激光器，温度场计算需要分为两个方面，泵浦阶段与冷却阶段，泵浦阶段不 进行冷却，冷却阶段也要关掉泵浦源。热传导遵循Poisson 方程,方程和初始条件如下：
4 数值模拟
4.1 LD 端面泵浦变热传导系数Nd:YAG 微片热容激光器温度场特征 对Nd:YAG 微片温度场进行计算机数值模拟，更为直观。热容激光器工作时，分为两个 阶段，泵浦阶段和冷却阶段。相对于一般的脉冲激光器，就没有非稳态和准热平衡态的分析。 4.1.1 端面泵浦Nd:YAG 微片泵浦阶段温度场特征 常用Nd:YAG 微片钕离子的含量为1.0%，微片尺寸为Ф20mm×1mm,泵浦功率为60w， Nd:YAG 晶体对射入的泵浦光的吸收系数 是910m-1，超高斯光束阶次取值k=3，相对于的 泵浦光光斑半径w =800μm。热传导系数是关于温度的函数，在泵浦阶段，t=5s 时以单端晶 体为例，比较一下 为定值（14W·m-1·K-1）和变值时不同的温度场情况如下,由图可知， 在 为定值的时候，微片最高温升为459.24℃， 为变化的函数时，为535.78℃。
4.1.2 端面泵浦Nd:YAG 微片冷却阶段温度场特征 由于上节对比过 为定值和变值关于温度的函数，两种不同情况的温度场的模拟图， 在此节我们将不再进行对比，均把 看作是关于温度的函数，进行数值模拟，在泵浦5s 之 后，关掉泵浦源，开始进入冷却阶段，这就是热容激光器与一般脉冲激光器的不同，在大约 经过25s 晶体温度降为相对室温0.14℃，此时就可以继续开启泵浦源，开始下一阶段的泵浦。 图6 和图7 分别表示微片冷却阶段的温度场和温度衰减图。可见，经过25s 左右的冷却过程， 晶片的温度已经降到很低，然后再开启泵浦源进行工作，热效应已经降到最低，对泵浦工作 影响很小。
5 Nd:YAG 微片在不同因素下的温度场变化 以上，我们研究了在特定环境下，Nd:YAG 微片温度场分布，现在我们将研究泵浦光斑 半径和泵浦时间对温度场的影响。 5.1 泵浦光斑半径对Nd:YAG 微片温度场的影响 泵浦光半径对于微片温度场起到很重要的影响，在所有参数不变时，只改变泵浦光的半 径，在泵浦光为800μm，900μm，1000μm，1100μm，1200μm 的时候，在t=5s 时所获得的 泵浦端面的最高温升分别为：535.78℃，530.80℃，525.34℃，519.43℃，513.81℃。可见端 面温度随着光斑半径增大而减小。然而在冷却阶段，随着泵浦光斑半径的增大，冷却温度在 沿着晶体厚度的方向没有下降趋势，温度保持平稳，但是当冷却时间越长温度下降就越快。
5.2 泵浦时间对Nd:YAG 微片温度场的影响 对于热容激光这种工作模式的激光器来说，最重要的一点就是如何合理的分配泵浦工作 的时间和冷却工作的时间，模拟了泵浦时间为5s，6s，7s，8s，9s，10s 所对应的端面温升 为分别为535.78℃，552.69℃，565.19℃，571.44℃，581.29℃，586.39℃。随着泵浦时间的 延长，端面温升呈上升状态，但上升期间，每单位上升的温度差变小。而冷却场温度，随着 冷却时间加长，下将迅速。而由此发现，把握合理的泵浦时间和冷却时间，可有效降低热效 应。
5 总结
主要研究了LD 端面泵浦Nd:YAG 微片热容激光器温度场的变化情况。研究的主要方法 是，先建立相符的热模型，然后根据热模型建立边界条件，再根据热传导方程和相符的初始 条件，对其进行半解析解。由于本文中热传导系数 为变值，代入最终得到的是一个超越 方程，没有解析解，所以再结合数值解法，牛顿法对其进行求解。计算部分完成后，用计算 机软件模拟出Nd:YAG 微片在泵浦阶段和冷却阶段的温度场分布，并对比了泵浦阶段将热导 系数为定值和变值时的温度情况。最后对比了在不同泵浦光光斑半径和不同泵浦时间的情况 下下温度场的变化。研究结果为热容激光器的设计提供了一定的理论指导意义。